Tres puertas, un premio: el problema de Monty Hall

Tres puertas, un premio: el secreto de Monty Hall

Imagina que estás en un plató brillante, bajo focos que deslumbran. Frente a ti, tres puertas cerradas. Detrás de una hay un coche reluciente; detrás de las otras dos, solo cabras que balan con indiferencia. El presentador, con una sonrisa misteriosa, te dice: “Elige una”. Señalas la puerta número 1, convencido de tu instinto. Pero entonces, él abre la puerta 3: una cabra te mira con desdén. “¿Quieres cambiar a la puerta 2?”, te ofrece. El público contiene el aliento. ¿Qué haces? Bienvenido al enigma de Monty Hall, un juego que ha confundido a millones y que hoy vamos a desentrañar.

¿Qué es el problema de Monty Hall?

Todo empezó con un programa de televisión llamado Let’s Make a Deal, conducido por Monty Hall. Pero no fue hasta que una matemática, Marilyn vos Savant, lo explicó en una revista en 1990 que el mundo enloqueció debatiéndolo. Las reglas son simples: hay tres puertas. Una oculta un premio (digamos, ese coche soñado) y las otras dos, nada interesante. Eliges una puerta. Luego, el presentador, que sabe qué hay detrás de cada una, abre otra puerta sin premio. Finalmente, te da la opción de cambiar tu elección. Parece un juego de azar, ¿verdad? Entonces, ¿por qué cambiar de puerta suena tan raro?

La magia de las probabilidades al descubierto

Aquí viene lo fascinante. Cuando eliges tu puerta, tienes 1 posibilidad entre 3 de acertar (un 33,3%). Eso significa que hay un 66,7% de que el premio esté en una de las otras dos puertas. Ahora, Monty abre una puerta perdedora. ¿Cambia eso las cosas? ¡Sí! Esos 2/3 de probabilidad no desaparecen: se concentran en la puerta que queda. Si te quedas con tu elección inicial, sigues teniendo solo 1/3 de ganar. Pero si cambias, tus probabilidades suben a 2/3.

Piénsalo así: imagina tres sobres en una mesa. Uno tiene 100 euros; los otros, nada. Escoges uno. Tu amigo, que sabe dónde está el dinero, abre un sobre vacío y te dice: “¿Cambias?”. Al principio, tenías 2/3 de equivocarte. Ese “equivocarte” ahora está todo en el sobre que queda. Cambiar te da el doble de chances. No es magia, ¡es matemáticas puras!

¿Por qué nos cuesta creerlo?

Nuestra mente nos traiciona. Cuando Monty elimina una puerta, pensamos: “Bueno, ahora es 50/50, ¿no?”. Error. El presentador no abre puertas al azar; siempre descarta una perdedora. Eso cambia el juego. Es como si te dijera: “Te doy una pista gigante, ¡úsala!”. Todos hemos dudado alguna vez en un juego de azar, confiando en el instinto en lugar de los números. Hasta matemáticos famosos se pelearon por esto cuando salió a la luz. Pero las probabilidades no mienten, aunque nuestra intuición grite lo contrario.

El secreto en acción: ejemplos prácticos

Probemos algo más cercano. Imagina que compras tres cajas de cereales en el supermercado. Una tiene un juguete genial; las otras, nada. Escoges una caja. El dependiente, que sabe dónde está el premio, abre una caja vacía y te dice: “¿Cambias?”. Si cambias, tus chances suben de 1/3 a 2/3. No siempre ganarás —a veces el premio estaba en tu primera elección—, pero a largo plazo, cambiar es la jugada ganadora. Ahora piensa en un concurso real: ¿te arriesgarías a probar el truco de Monty?

Conclusión: El legado de Monty Hall

El secreto de Monty Hall es simple pero poderoso: cambiar de puerta es más inteligente de lo que parece. Aunque tu corazón diga “quédate”, los números susurran “confía en mí”. La próxima vez que juegues con amigos o imagines un concurso, recuerda este dato curioso. Compártelo en la cena o resuelve el dilema en tu mente. Tres puertas, un premio, y una lección eterna: a veces, lo contraintuitivo es lo correcto. ¿Qué harías tú bajo los focos?

Para aquellos interesados en profundizar en este tema, pueden consultar nuestro chat de Inteligencia Artificial entrenado, además de algunas otras recomendaciones de lectura y recursos adicionales:

1. Libro: El hombre que calculaba de Malba Tahan. Comprar en Amazon

2. Documental: The Math of Life – Explora cómo los números rigen nuestro mundo (disponible en plataformas como Netflix).

3. Libro: Probabilidad y estadística para dummies de Deborah J. Rumsey. Comprar en Amazon

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